METODO DEL MINIMO CUADRADO

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría
Una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²

El Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios es un modelo estadístico que hace parte de un grupo denominado Modelos de Regresión, estos explican la dependencia de una variable "Y" respecto de una o varias variables cuantitativas "X":

Modelo de mínimos cuadrados ordinarios
El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la variable dependiente en términos de los valores conocidos o fijos de las variables explicativas.

Se trata de encontrar una método para hallar una recta que se ajuste de una manera adecuada a la nube de puntos definida por todos los pares de valores muéstrales (Xi,Yi).

Este método de estimación se fundamenta en una serie de supuestos, los que hacen posible que los estimadores poblacionales que se obtienen a partir de una muestra, adquieran propiedades que permitan señalar que los estimadores obtenidos sean los mejores.

Pues bien, el método de los mínimos cuadrados ordinarios consiste en hacer mínima la suma de los cuadrados residuales, es decir lo que tenemos que hacer es hallar los estimadores que hagan que esta suma sea lo más pequeña posible.

Los supuestos del método MCO son los que se presentan a continuación:
Supuesto 1
El modelo de regresión es lineal en los parámetros:
Yi = 1 + 2*Xi +i
La linealidad de los parámetros se refiere a que los
´s son elevados solamente a la primera potencia.

Supuesto 2
Los valores que toma el regresor X son considerados fijos en muestreo repetido. Esto quiere decir que la variable X se considera no estocástica. Este supuesto implica que el análisis de regresión es un análisis condicionado a los valores dados del (los) regresores.

Supuesto 3
Dado el valor de X, el valor esperado del término aleatorio de perturbación
i es cero.
E ( i/Xi ) = 0
Cada población de Y corresponde a un X dado, está distribuida alrededor de los valores de su media con algunos valores de Y por encima y otros por debajo de ésta. Las distancias por encima y por debajo de los valores medios son los errores, y la ecuación antes señalada requiere que en promedio estos valores sean cero.

Supuesto 4
Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de
i es la misma para todas las observaciones.
Var (i/Xi ) = E (i - E(i)/ Xi)2
= E (i2/Xi )
= 2
Esta ecuación señala que la varianza de las perturbaciones para cada Xi es algún número positivo igual a 2.
Homoscedastidad significa igual dispersión, en otras palabras significa que las poblaciones Y correspondientes a diversos valores de X tienen la misma varianza. Por el contrario, se dice que existe heteroscedasticidad cuando la varianza poblacional, ya no es la misma en cada muestra. El supuesto de homoscedasticidad está indicando que todos los valores de Y correspondientes a diversos valores de X son igualmente importantes.

Supuesto 5
Dados dos valores cualquiera de X, Xi y Xj ( i " j ), la correlación entre i y j cualquiera ( i " j ) es cero.
Cov ( i, j / Xi, Xj ) = E (i - E(i)/ Xi) (j - E (j/Xj ))
= E (i/Xi ) (j/Xj )
= 0
Este supuesto indica que las perturbaciones no están correlacionadas. Esto significa que los errores no siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no cumplimiento de este supuesto (existencia de autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan sólo de Xt sino también de
t-1, puesto que
t-1 determina en cierta forma a t.

Supuesto 6
La covarianza entre
i y Xi es cero, formalmente:
Cov (i/Xi) = E (i - E(i)) (Xi - E(Xi))
= E (i (Xi - E(Xi)))
= E (i Xi - E(Xi) E(i))
= E (i Xi)
= 0
Este supuesto indica que la variable X y las perturbaciones no están correlacionadas. Si X y
estuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias sobre el comportamiento de la variable endógena ante cambios en las variables explicativas.

Supuesto 7
El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.

Supuesto 8
Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos los valores de una muestra dada deben ser iguales.Técnicamente la varianza de X debe ser un número finito positivo. Si todos los valores de X son idénticos entonces se hace imposible la estimación de los parámetros.

Supuesto 9
El modelo de regresión debe ser correctamente especificado, esto indica que no existe ningún en el modelo a estimar. La especificación incorrecta o la omisión de variables importantes, harán muy cuestionable la validez de la interpretación de la regresión estimada.

Supuesto 10
No hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas. No existe multicolinealidad perfecta. Aunque todas las variables económicas muestran algún grado de relación entre sí, ello no produce excesivas dificultades, excepto cuando se llega a una situación de dependencia total, que es lo que se excluyó al afirmar que las variables explicativas son linealmente dependientes.

También se conoce como Teoría de la regresión lineal, y estará más desarrollado en la parte estadística de la enciclopedia, no obstante, aquí daremos una vista general de en qué consiste la aplicación del método de mínimos cuadrados.

Se parte de representar las relaciones entre una variable económica endógena y una o más variables exógenas de forma lineal, de la siguiente manera:
"Y" es la variable endógena, cuyo valor es determinado por las exógenas, X1 hasta Xn. Cuales son las variables elegidas depende de la teoría económica que se tenga en mente, y también de análisis estadísticos y económicos previos. El objetivo buscado sería obtener los valores de los parámetros desde a1 hasta βn. A menudo este modelo se suele completar añadiendo un término más a la suma, llamado término independiente, que es un parámetro más a buscar.
Así:
En el que β0 es una constante, que también hay que averiguar. A veces resulta útil, por motivos estadísticos, suponer que siempre hay una constante en el modelo, y contrastar la hipótesis de si es distinta, o no, de cero para reescribirlo de acuerdo con ello.

Además, se supone que esta relación no es del todo determinista, esto es, existirá siempre un cierto grado de error aleatorio (en realidad, se entiendo que encubre a todas aquellas variables y factores que no se hayan podido incluir en el modelo) que se suele representar añadiendo a la suma una letra representa una variable aleatoria.
Así:
Se suele suponer que μ es una variable aleatoria normal, con media cero y varianza constante en todas las muestras (aunque sea desconocida).

Se toma una muestra estadística, que corresponda a observaciones de los valores que hayan tomado esas variables en distintos momentos del tiempo (o, dependiendo del tipo de modelo, los valores que hayan tomado en distintas áreas o zonas o agentes económicos a considerar).

PROMEDIOS MOVILES

Los promedios móviles son muy útiles. Los promedios móviles indican el promedio del precio en un punto determinado de tiempo sobre un período de tiempo definido. Se llaman móviles ya que reflejan el último promedio, mientras que se adhieren a la misma medida de tiempo

El promedio móvil, sin embargo, es un indicador retrasado, por lo tanto no indica necesariamente un cambio en la tendencia. Para tratar este tema, el uso de un período más corto de tiempo como ser un promedio móvil de 5 o 10 días reflejaría mejor la acción del precio reciente que un promedio móvil de 40 o 200 días.

Alternativamente, los promedios móviles pueden ser utilizados combinando dos promedios de períodos de tiempo definidos. Aunque use promedios móviles de 5 o 20 días o PM de 40 o 200 días, las señales de compra son detectadas cuando el promedio a corto plazo cruza por encima del promedio a largo plazo. Por el contrario
las señales de venta son sugeridas cuando el promedio más corto cae por debajo del más largo.
Un promedio móvil simple o aritmético es calculado como la suma de un número predeterminado de precios por un cierto número de períodos de tiempo, dividido por el número de períodos de tiempo.

El resultado es el precio promedio en dicho período de tiempo. Los promedios móviles simples emplean la misma ponderación para los precios. Es calculado usando la siguiente fórmula:
Promedio Móvil Simple = SUMA (precios de cierre) / n, donde n es el número de períodos.

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

Esta técnica sirve para calcular el pronóstico de ventas para el siguiente periodo exclusivamente, como su nombre lo indica es un promedio que se obtiene n datos; para definir en forma práctica cuál será el mejor resultado, se deberá tomar en cuenta el de menor error al cuadrado < (D-P)2.Estos n datos están en función de cómo queramos promediar u obtener resultados, con menor o mayor exactitud; n puede valores comprendidos entre 2,3,4,5....etc. en la práctica es recomendable utilizar bloques de información que en promedio tengan 10 ó mas datos, lo cual no permitirá una mejor interpretación o visión del comportamiento de ese producto o pronóstico.

Un promedio móvil simple es la forma más simple de los promedios móviles. Básicamente, un promedio móvil simple se calcula sumando los últimos precios de cierre de “x” periodos y luego dividiendo ese número entre “x”. Si te has confundido, no te preocupes, vamos a aclararlo.

Si se colocan 5 promedios móviles simples en un gráfico de 1 hora, entonces se suman los precios de cierre de las últimas 5 horas y luego se divide ese número entre 5, y listo! Ahí tienes un promedio móvil simple!
Si se va a colocar un promedio móvile simple de 5 en un gráfico de 10 minutos, hay que sumar los precios de cierre de los últimos 50 (5 x 10)minutos y luego se divide el resultado entre 5.

Si se va a colocar un promedio móvil simple de 5 en un gráfico de 30 minutos, se suman los precios de cierre de los últimos 150 (30 x 5) minutos y se divide el resultado entre 5.

La mayoría de los gráficos/plataformas hacen el cálculo de forma automática. Pero, te explicamos cómo se realiza el cálculo de los promedios móviles simples porque es importante que lo comprendas. Si se entiende como es calculado cada promedio móvil, se puede decidir mejor sobre cuál utilizar.

Tal como cualquier otro indicador, los promedios móviles son un indicador retrasado. Dado que estás trabajando con los promedios del precio, solo estás viendo un pronóstico del futuro del precio y no la vista concreta del futuro.

Método de pronóstico simple para promediar los datos relevante. A medida que se dispone de nuevos, datos se descarta la observación más antigua y se incluye la última observación al calcular el promedio móvil.
Ft=
Dt-i / n
En donde: Dt-i es la demanda de cada uno de los n período anteriores“t” va desde 1 hasta “n” períodos

PROMEDIO MOVIL PONDERADO

El promedio ponderado es una forma un poco más compleja de calcular la media, pero de gran utilidad práctica.

comenzaré por explicar lo que significa promedio ponderado con un caso simple y luego consideraré un caso más general. Supongamos que tu maestro dice que el examen final equivale a tres pruebas. Entonces, si tus calificaciones son:pruebas: 70, 80, 90 examen final: 100

tu promedio será exactamente como si hubieras obtenido:

pruebas: 70, 80, 90, 100, 100, 100

Si deseamos calcular esto en forma directa (usando el método del promedio ponderado), simplemente podemos multiplicar la calificación del examen final por 3 cuando la sumamos, pero también debemos recordar que tenemos que contarla tres veces en el denominador y no sólo dividir por 4. Puedes hacer esto escribiéndolo de esta forma:

Calificación Ponderación Valor

70 1 70

80 1 80

90 1 90

100 3300

6 540 --> promedio = 540/6 = 90

Esto es, divides la suma de los valores ponderados por la suma de las ponderaciones. De esto se trata el cálculo del promedio ponderado.

Un Promedio Móvil Ponderado se calcula a través de la multiplicación de de cada período de tiempo anterior por un peso. El peso esta basado en el número de días del promedio móvil.Un Promedio Móvil Ponderado Lineal, da más peso a información más reciente que a datos más antiguos.El hecho de que es medido linealmente significa que el dato más antiguo recibe un valor de 1, luego el dato que le sigue, un valor de 2, luego el dato que le sigue un valor de 3 y así sucesivamente, hasta que el último dato recibe un peso equivalente al período.

Consejos para Operar los promedios Móviles

Recuerde de siempre confirmar sus puntos de entrada y salida con otros indicadores cuando utiliza cualquiera de las estrategias anteriormente mencionadas con promedios móviles. Estos otros indicadores pueden ser, pero no se limitan a: MACD, Momentum, RSI, Stochastics & Precio ROC.Las señales falsas pueden ser evitadas al utilizar períodos más largos de tiempo.

Sin embargo, a pesar de que esto hará que se generen menos señales, las señales brindadas serán mas certeras y exactas.Cuando inserte promedios móviles en sus gráficas, utilice períodos comúnmente usados por la mayoría de inversionistas de Forex. Estos períodos pueden ser: 10, 50, 100 & 200Algunos promedios móviles comúnmente utilizados como el EMA 200, también son utilizados como niveles de soporte o resistencia. Así que cuando llegue a este nivel específico, esté atento para observar posibles retracciones de precios.

REGRECION LINEAL

La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado

Y=β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βpXp + E

donde β0 es la intersección o término "constante", las βi (i > 0)son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.